Geometri Analitik
Iseng-iseng aja, dua minggu ke belakang tuh kan UAS Geometri Analitik. Soalnya sihh lebih mudah kali ya dibandingkan dengan soal UTS dulu. Sok aja yaa teman-teman baca dan pahami !! :) hehehehe
Soal UAS Geometri Analitik
Kamis, 20 Juni 2013
Dosen : Ibu Eyus
1.
Tentukan nilai k, sehingga kedua persamaan bidang
tersebut saling tegak lurus!
-2x+y-5z+8=0 dan 2x+2ky+2z-7=0
2. Tentukan jarak
dari titik P(1,-1,1) ke persamaan 2x-y+3z-6=0
3. Tentukan persamaan
bidang yang melalui titik (5,-4,3) dan melalui persamaan garis
(2-x)/(-3)=(y+1)/(-1)=(z-1)/2
4. Carilah persamaan
bola yang diameternya menghubungkan titik (7,2,-1) dan (-1,4,7)
5. Bicarakanlah
persamaan berikut 16z^2+9y^2-4z^2=0
4.titik pusat bola = 1/2 ((7-1),(2+4).(-1+7))
(x-3)^2+(y-3)^2+(z-3)^2= 33
Entar deh, mau di share soal UTS-nya juga... :D :D
Yang jelas, soal-soal ini di perkuliahan Semester dua ya...
Jawab :
1.
Dua persamaan saling tegak lurus jika u.v=0
u=
[-2,1,-5], v= [2,2,2]
u.v= (-2.2)+(1.2k)+(-5.2) =
0
-4
+ 2k -10 = 0
2k = 14
K =
7
2. d = |(ax1+ by1+cz1)/(a+b+c)|
d =|((1.2)+(-1.-1)+(1.3)-8)/√(2^2+1^2+3^2 )|
d =|(2+1+3-8)/√14|
d = |(-2)/√14|
d = 2/√14
d = 1/7 √14
3. substitusi P (5,-4,3) ke persamaan garis
(2-5)/(-3)=(-4+1)/(-1)=(3-1)/2
(-3)/(-3)=(-3)/(-1)=2/2
1=3=1
Jadi persamaan yang
memenuhi yaitu : (2-x)/(-3)=(z-1)/2
2(2-x)=-3(z-1)
4-2x= -3z+3
2x-3z-1=0
4.titik pusat bola = 1/2 ((7-1),(2+4).(-1+7))
= 1/2 (6,6.6)
= (3,3,3)
Diameter = √((-1-7)^2+(4-2)^2+(1+7)^2 )
= √(64+4+64)
= √132
= 2√33
Jari-jari = 1/2(2√33) = √33
Persamaan bola yaitu : (x-a)^2+(y-b)^2+(z-c)^2= r^2 dengan titik pusat (a,b,c) = (3,3,3) dan r=√33, maka diperoleh:
(x-3)^2+(y-3)^2+(z-3)^2= 33
5. Kasus 1
Titik potong dengan sumbu-sumbu koordinat
a. Titik potong dengan sumbu x, maka y=z=0, dan x^2= -16, maka nilai x imajiner
b. Titik potong dengan sumbu y, maka x=z=0, dan y^2= 64/9, maka y =±8/3 maka titiknya yaitu (0, 8/3 ,0) dan ( 0,--8/3 ,0)
c. Titik potong dengan sumbu z, maka x=y=0, dan z^2= 4, maka y =±2 maka titiknya yaitu (0,-2 ,0) dan ( 0,2,0)
Kasus 2
Titik potong dengan bidang koordinat
a. Titik potong dengan bidang YOZ atau x=0, diperoleh :
b. Titik potong dengan bidang XOZ atau y=0, diperoleh :
16z^2-4x^2=64 dan y=0
c. Titik potong dengan bidang XOYatau z=0, diperoleh :
9y^2-4x^2=64 dan y=0
Kasus 3
Titik potong dengan bidang yang tegak lurus sumbu koordinat
a. Dengan bidang x = k, didapat:
16z^2+9y^2=64+4k^2 dan x=k
b. Dengan bidang y = k, didapat:
16z^2-4x^2=64-9k^2 dan y=k
c. Dengan bidang y = k, didapat:
9y^2-4x^2=64-16k^2 dan y=k
Entar deh, mau di share soal UTS-nya juga... :D :D
Yang jelas, soal-soal ini di perkuliahan Semester dua ya...
Komentar